內在價值，簡單式

Charlie Munger 非常喜歡引述 Einstein 愛因斯坦說過的一句話^[1]引述來自 2001 股東會，Charlie Munger 的回答。股東原始問題是這樣。這個問題引發了 Warren Buffett 和 Charlie Munger 超長的回答，內容牽涉到 cost of capital … Continue reading：

上一篇，葛八提到有關 Warren Buffett 計算內在價值的算式，應該是非常簡單，而且應該是簡單到可以用「心算」就快速估算。這篇文章，葛八想要直接粗暴的跟你們說 Warren Buffett 用來計算內在價值的「算式」是什麼，並且在下一篇提出他曾經在年報上直接算給大家看的說明，但是在那之前，葛八想要先給你們一個估值的觀念。

估值就是在預測未來，在幫任何一家公司估值的過程中，充滿了許多「estimation and assumption 估計和假設」，其中最重大的假設之一是，該公司會被假設為：永久都存在；也就是假設「現金流會長期無限的產出」；換成專業的說法就是：折現期是無限長。

所以你會聽到 Warren Buffett 說計算現金流的期間是：「between now and judgement day 從現在到審判日^[2]這個說法，Warren Buffett 說過無數次，簡單舉例就像：1998 年股東會；2000 年股東會；2004 股東會。」或是「a hundred years or until the business is extinct 100 年或直到公司滅亡^[3]出處：1997 股東會。」。如果你說 Warren Buffett 沒有用 Excel 試算表，所以這樣的假設對他好計算，那麼葛八可以告訴你超級會使用 Excel 試算表的 Aswath Damodaran 教授在他的著作「The dark side of valuation」也是假設：「理論上，公司，尤其是上市公司，可以持續永久產生現金流^[4]原文是：「In theory, a business, especially if it is publicly traded, can keep generating cash flows forever.」，出處是 The dark side of valuation, 3rd edition, Chapter 1, page 2.，並稱這樣的假設是「不得不考慮的 complication 副作用」。

這樣的假設，對長期投資人來說，葛八覺得相對合理，尤其是折現期長達 40 年之後與「永續」之間，大概差值不到 5%，你們可以自己用 Excel 表來試算看看；再來，如果這些被評估公司都是葛八精選的好公司，預期它們可以持續長期營運，也相當合理。

如果接受這個假設，那麼就像愛因斯坦所說的，事情可以變得極度簡單了。葛八就「粗暴的」直接給你們 Warren Buffett 用來評估內在價值的算式。

Perpetuity 永續年金

用「perpetuity」 搜尋 wiki 會跑出來「永續年金」，代表一種會「永遠支付固定金額」的收益的年金，套用在企業投資來說，就是永遠會產生相同金額現金流的公司。它的公式如下：

這個公式 (又稱為 Perpetuity Present Value Formula) 的使用方法也很簡單，根據之前葛八所提的「估算內在在價值的步驟」第二步，我們可以根據這家公司過去的 owner earnings 業主盈餘表現，再綜合我們對公司的了解（很重要）後，大概可以得到一個有關這家公司未來 10 年、20 年、30 年可以產生的現金流，稱為 earning power 盈餘力，根據公式，把 earning power 除以折現率，就可以大致上得出這家公司的「未來現金流量的折現值」，也就是內在價值。

這個公式是用來假設公司所產生的現金流都沒有再投資（也就是沒有複利，如同債劵，你可以看 什麼代表公司的成長率 這篇來了解複利的機制），粗暴而簡單。

Growing perpetuity 增長型永續年金

跟永續年金每年產生固定金額收益不同的是，增長型永續年金除了永續不間斷、固定的產生收益外，每個期間的收益會逐期以相同的比率成長。這代表了這個投資「自帶成長」，它產生淨現值的公式如下：

如果你想要知道這公式是怎麼導出來的，可以看增長型永續年金，或是 growing perpetuity 。這樣的算式讓你聯想到什麼？沒錯，成長。

如果你找到一家公司的 earning power 盈餘力能夠以每年 2% 的比率成長，而你的折現率是 10%，那麼只要把 earning power 除以 8% (10%-8%=2%) 則可以得到這家永續成長型公司的「未來現金流量的折現值」，也就是內在價值。

Then what? 然後呢？

讀到這裡，如果你對葛八給你的以上資訊充滿懷疑，非常正常，怎麼可能估算內在價值會這麼簡單粗暴？你想要問的第一個問題大概是：「葛八有什麼證據說這是 Warren Buffett 用來計算內在價值的算式？」。

事實上，以上兩個算式，大概金融業內人士都相當熟習，只是他們可能不同意 Warren Buffett 會使用這樣簡單的計算。關於內在價值的計算，這只是起點，葛八之前說過，Warren Buffett 曾經在股東信演算過以上兩個算式，並且有許多次在股東大會跟回答股東提問時提到相關算法，所以葛八準備在下幾篇文章介紹 Warren Buffett 做過的計算。

葛八相信，擁有這些資訊，可以幫助你們看得懂 Warren Buffett 在股東信、股東大會所談論的內容，然後發現，wow, 好像一切都通了！

所以我們先來看這篇：Media economics 媒體經濟學，Valuation math 估值數學！

（本篇完）